Section 13: Industrial Chem_Rate Law

A.  Relationship between Reaction rate & Concentration of reactant(s)

先研究速率及濃度之間的關係，參閱以下例子（簡化起見，此處不用實例）：

Case 1:  A à B (30℃)

Conc. of A (M)	Initial Rate (M/s)
1	0.1
2	0.2
3	0.3
4	0.4
5	0.5

注意研究濃度的影響應使用Initial rate (初速，即是反應剛剛開始時的速率)，因為我們只知反應開始時的濃度，當其隨時間下跌，就難以判斷它和速率的關係。

大家應該不難發現（如真的沒有發現請自我檢討）初速和濃度之間成正比關係(Initial rate ∝conc. , 濃度增加兩倍，初速增加兩倍，如此類推)。參照下圖：

大家數學學過Variation就可以根據以上關係寫條式：

Rate = k[A] , [A]即是A的濃度

接著就可以透過將其中一組速率及[A]代入數式或在圖表找尋斜率計出k的數值：

Rate = 0.1[A]

以上例子非常配合大家對初速與濃度之間關係的期望，但事實上不是所有反應都一定出現這正比關係，仲可以有以下情況：

Case 2: C à D (30℃)

[C] (M)	Initial Rate (M/s)
1	0.1
2	0.1
3	0.1
4	0.1
5	0.1

上述反應即使濃度如何增加初速依然是0.1M/s，就像小貓不論對著如何熱情的小狗都毫無反應、依然我行我素：

以算式找出兩者關係：　Rate = 0.1　（或Rate = 0.1[C]⁰）

Case 3: E à F (30℃)

[E] (M)	Initial Rate (M/s)
1	0.1
2	0.4
3	0.9
4	1.6
5	2.5

是次速率以等何級數上升，初速遞增的速度比濃度快（類似graph of quadratic equation）：

上圖表或難以解釋找出兩者關係，解決方法就是將x-axis 變成[E]的二次方：

[E] (M)	[E]2 (M2)	Initial Rate (M/s)
1	1	0.1
2	4	0.4
3	9	0.9
4	16	1.6
5	25	2.5

根據此線性關係：　Rate = 0.1[E]²

（當濃度增加2倍，初速增加4倍(2²)；濃度增加3倍，初速增加9倍(3²)）

B. Rate Equation

剛才用來表達速率和濃度之間關係的等式稱為速率方程式 (Rate Equation / Rate Law)。以Case 1為例：

A à B (30℃)

Rate ∝ [A]

同學讀完數學的Variation就知，要將以上反應變成等式就要在右邊加上常數：

這就是Case 1 的反應方程式，k則為反應常數（Rate constant，就是之前在算式中出現的數字）。而反應物濃度的Indices則稱為Order of reaction (with respect to the reactant)，此order可以簡單解釋該反應物濃度如何影響速率：

Indice of [A] = 1

à Order of reaction with respect to A = 1

à Rate ∝ [A]

綜合剛才三個可能出現的關係：

 

由此亦可以知道某反應物的Order並不能靠化學方程式的數值(即是stoichiometric coefficient)找出，只能靠實驗推斷。

當某反應涉及多於一個反應物時（如 X+ Y à Z），速率方程式則為：

Rate = k[X]^x [Y]^y

, where x and y are the orders of reaction with respect to X & Y respectively.

同一反應中不同反應物可以有不同order，同上面一樣須根據實驗結果分別計出x及y的數值。

C. Rate Constant

一開始就有講濃度只係影響反應的其中一個因素，如果改變其他因素，速率亦會受改變。

以Case 1為例：

Rate = 0.1[A] (30℃)  à  k = 0.1  s^-1

假設反應的溫度上升到40℃，等式就變為：

Rate = 0.2[A] (40℃)  à  k = 0.2   s^-1

k這個常數不單令rate equation成立，它亦反映影響反應速率的不同因素，包括溫度、固體表面面積及催化劑。當反應環境稍為不同，k隨之改變。須注意課程強調rate constant其中一個特色是受溫度影響(temperature-dependent)，同學往後亦需知道k 和temp.之間的數理關係(Arrhenius Equation)。

既然一個反應可以有不同order， k的單位自然隨order而改變。不過要找出該單位其實唔難：

（以上步驟在考試不會計分，純粹為同學提供解決方法）

可能有人會懷疑點解個order只有0、1，2而唔可以係0.5、1.32，或係3、4甚至更大。其實反應中不同反應物之所以有不同order都是受該粒子的反應機制 (Reaction mechanism)所決定（雖然DSE唔考但個人認為知多少少可以更清楚呢幾課其實做緊乜，所以之後亦會簡單講解，睇得明固然好睇唔明亦無大礙）。

而Rate Equation的題目及答題技巧將於下回分解。